分散：真实作用与局限

俗话说分散是金融里唯一的免费午餐。真相更微妙：分散在降波动和平滑权益曲线上确实有用，但它有硬数学极限和隐藏成本，每个交易员都得懂。

数学基础

把两个相关性 $\rho$ 的资产组合，组合方差是：

$$\sigma_p^2 = w_1^2\sigma_1^2 + w_2^2\sigma_2^2 + 2w_1w_2\rho\sigma_1\sigma_2$$

$\rho$ 从 $+1$ 往 $-1$ 降，方差缩减增大。$\rho = -1$ 时可构造零方差的完美对冲组合。现实相关性很少长期低于零，但哪怕只是适度正相关也能产出有意义的风险降低。

收益随每加一个资产递减。经典结果是大部分分散收益在 15–30 个名字后到位，之后增益快速缩水。

相关性崩溃：分散数学假设你历史测的相关性在你需要时还成立。危机里，风险资产之间相关性跳向 1，分散恰恰在最要紧时蒸发。2008、2020 年 3 月、2022 年股债相关性崩溃都说明了这点。

估计误差：从有限样本估的协方差矩阵带显著噪声。在噪声输入上优化产出集中、脆弱的组合。

过度分散：超过某点，加资产稀释技能，产出跟踪指数还多付费的组合。平庸的分散就是市场减成本。

集中悖论：超额回报来自集中。真把所有风险分散掉也把所有 alpha 分散掉了。最好的长期业绩都持有有意义的信念仓位。

跨真正不相关的回报流分散——不同策略、周期、资产类别、风险因子——而不是在一个资产类别里堆很多名字。仓位设成任一仓位失败都可存活。压力测试组合时假设危机里相关性升到 0.8。接受一些集中对回报是必要的，但在单一仓位能永久损伤资本的地方设上限。

分散是工具，不是信仰。用它来活下来；用集中来赚大钱。