VaR（在险价值）：计算与使用

VaR（Value at Risk，在险价值）把给定时间窗口、给定置信水平下的最坏预期亏损压缩成一个数字。一日 95% VaR 为 ¥72,000，意思是正常市场条件下，组合在 95% 的日子里亏损不会超过 ¥72,000——剩下 5% 的日子会超过。

三种计算方法

历史 VaR 用历史收益的经验分布。把历史日收益排序，读出所选百分位上的亏损。不做分布假设，但默认过去能代表未来。

参数法（方差-协方差）VaR 假设收益服从正态分布。对标准差为 $\sigma$、时间窗口 $h$ 的组合：

$$\text{VaR}{\alpha} = -(\mu_h - z{\alpha} \cdot \sigma_h)$$

$z_{\alpha}$ 是标准正态分位数（95% 取 1.645，99% 取 2.326）。一日窗口下 $\mu_h$ 通常保守地设为零。

蒙特卡洛 VaR 从假设的分布模拟成千上万条收益路径，再读百分位。比参数法灵活，但继承所选模型的所有假设。

跨时间窗口缩放

在时间平方根法则下，VaR 这样缩放：

$$\text{VaR}_h = \text{VaR}_1 \cdot \sqrt{h}$$

这只在收益独立同分布时成立。一旦有自相关、波动聚集或均值回归，这个法则会低估或高估长窗口风险。

交易员怎么用

• 持仓限制：按持仓、策略、账本设 VaR 限额。突破就降仓位
• 资本配置：按 VaR 而不是资金来分配风险预算。两个策略资金一样、VaR 不同，承担的风险天差地别
• 压力叠加：正常情况用 VaR，尾部风险用压力情景补充

已知的坑

• 不是尾部损失度量。它告诉你门槛在哪，不告诉你门槛之后会怎样。两个 95% VaR 相同的组合，在最坏 5% 里的亏损可能差很多
• 假设最近的过去能预测未来。历史 VaR 在 2008 年失效，因为前一年没有可比的压力
• 藏起肥尾。¥36,000 的 99% VaR 不告诉你 99.5% 的损失是 ¥43,200 还是 ¥432,000
• 制造虚假精度。把 VaR 报到分就暗示了数据撑不起的精确度

怎么用 VaR 才算理智

把 VaR 跟 expected shortfall（预期亏空）配对用，抓住尾部行为。把最坏的历史日去掉重算一次 VaR 来压力测试假设——如果数字跳得很厉害，组合就是脆弱的。VaR 是个有用的摘要统计量，不是风险管理系统。永远别让它替代压力测试，也别替代你对"模型从没见过的东西可能崩在哪"的判断。