VaR 与 CVaR 的计算方法及其局限

Value at Risk（VaR，在险价值）回答的是"在 95% 置信度下，N 天内我最多亏多少？"Conditional VaR（CVaR，条件在险价值）回答的是"在亏超过 VaR 的前提下，我平均亏多少？"两个都有用，但都系统性地说谎：它们低估尾部风险。

三种计算方法

历史法 VaR。 把过去收益排序，取 5 分位数：

import numpy as np
var_95 = np.percentile(returns, 5)  # 负数
cvar_95 = returns[returns <= var_95].mean()

简单、不依赖模型，但默认未来像过去那个窗口。如果你的窗口没覆盖 2008 金融危机、2015 A 股股灾或 2020 疫情，你就没有尾部。

参数法（方差-协方差）VaR。 假设收益服从正态：

VaR_95 = -(mu - 1.645 * sigma) * portfolio_value

快、干净，但市场不是正态的。真实收益分布有肥尾：4 倍 sigma 的波动出现频率大约是正态预测的 10 倍。在股票市场，参数法 VaR 低估尾部损失 30-60%。

蒙特卡洛 VaR。 从拟合的分布（student-t、GARCH）模拟收益，算模拟结果的分位数。更灵活，但好不好取决于你假设的分布。自由度 4 的 student-t 比正态更能抓住肥尾。

VaR 告诉你阈值在哪，但不告诉你阈值之后发生什么。两个组合可以有相同的 95% VaR，但 CVaR 天差地别——一个在尾部亏 1.1 倍 VaR，另一个亏 3 倍。CVaR 是更好的风险数字，因为它是坏结果平均值，不是坏结果的边界。监管机构更喜欢 CVaR，原因就在这。

非平稳性。 你上个月估的波动率不是今天的波动率。波动率缩放的 VaR（用近期实现波动率）跟踪更好，但市况切换时会滞后。
相关结构崩塌。 VaR 假设协方差结构不变。危机里，相关性向 1 收敛，分散组合表现得像单一仓位。压力 VaR 必须用压力下的相关。
流动性。 VaR 用中间价标记；真实出场要付买卖价差和滑点。给非流动仓位加 1-3 天成交量加权价差的流动性调整。
阈值幻觉。 95% VaR 是 1 万美元，不代表"我最多亏 1 万美元"。它代表"20 天里有 1 天我会亏超过 1 万美元"。一个交易年里，这 1/20 是一定会发生的。

95% 和 99%、日和 10 天窗口的 VaR 和 CVaR 都报。回测：252 个交易日的一年里，日 95% VaR 应该被穿透大约 12-13 次。如果穿透 25 次以上，模型坏了。如果一次都没穿透，模型太保守——资金在浪费。

VaR 和 CVaR 是沟通工具，不是安全保证。用它们按预算定风险规模，再用压力测试去看它们看不见的场景。