时间序列基础：自相关与平稳性

建立在"性格会变"的价格序列上的策略，是建在沙子上的策略。

大多数指标和模型都假设它们处理的数据长期行为一致。时间序列统计就是用来检查这个假设成不成立的。两个概念比别的都重要：自相关和平稳性。

自相关：今天跟昨天有关系吗

自相关衡量一个序列跟它自己滞后版本的相关性：

ρk = Cov(yt, yt−k) ÷ Var(yt)

ρk 是滞后 k 期的自相关。

• 正自相关 → 趋势持续。今天涨预测接下来还涨（动量市场）
• 负自相关 → 均值回归。涨了倾向于反转（震荡市场）
• 接近零 → 基本随机游走

这就是为啥趋势跟踪在某些市场管用、均值回归在另一些管用：它们在收割不同的自相关状态。部署任何一个之前先测 ρk。

平稳性：规则固定吗

一个序列平稳，是指它的统计性质（均值、方差、自相关）长期不变。价格本身非平稳——它会游走、趋势、漂移。收益率更平稳，但波动率聚集还是违背假设。

经典测试是 Augmented Dickey-Fuller（ADF） 检验：

• H0：序列有单位根（非平稳）
• H1：序列平稳
• 拒绝 H0 → 可以安全用标准统计工具

非平稳数据会破坏大多数指标、回归、风险模型背后的数学。这就是为啥量化流程在分析前常对序列做差分（把价格转成收益率）。

这对交易员意味着啥

1. 回测有效性：2010–2020 样本里有效的策略，2024 年可能失效，因为状态变了——非平稳性在作怪
2. 协整：配对交易要求两个资产之间的价差平稳，不是资产本身。交易配对前先测
3. 指标稳定性：均线、RSI、基于 σ 的通道都假设底层性质稳定。状态一变，它们严重滞后
4. 风险模型失效：波动率状态一变，VaR 和基于 σ 的止损会低估风险

实操流程

1. 统计分析前把价格转成对数收益率
2. 画自相关函数（ACF）图，分辨趋势 vs 均值回归状态
3. 信回归或显著性检验前先跑 ADF 确认平稳性
4. 滚动测试——一个窗口平稳不保证下一个也平稳
5. 状态切换时（ADF 翻转、ρk 变号），暂停并重新验证模型

小结

自相关告诉你市场是在趋势还是回归。平稳性告诉你统计工具在这份数据上到底成不成立。信任何指标或回测前都先测这两样——而且要常测，因为市场这套游戏的规则一直在变。