配对交易中的相关性与协整

配对交易需要的是协整（cointegration），不是相关（correlation）。把两者搞混会让配对策略爆雷：相关但不协整的对子会永久发散，仓位永远不会回归。

相关 vs 协整

• 相关性：两个序列在短周期内一起动。它依赖尺度、不稳定；高度相关的对子仍可能随时间漂移分离。
• 协整：两个序列共享长期均衡。它们的价差平稳且向均值回归，这才让对子可交易。

一对可以相关但不协整（两只股票一起涨，后来一只破产）。一对可以协整但在短窗口内相关性弱。配对交易要的是协整。

Engle-Granger 检验

1. 跑普通最小二乘回归：Y = α + βX + ε。
2. 用增广迪基-富勒（ADF）检验残差 ε 是否存在单位根。
3. 如果 ADF 检验拒绝单位根（p 值低于 0.05），残差平稳，对子协整。

用回归得出的 β 作为对冲比率。价差 S = Y − βX。价差偏离均值时交易。

均值回归的半衰期

估计半衰期，即偏离衰减一半所需的时间：

ΔS_t = α + λ·S_{t-1} + ε_t

半衰期 = −ln(2) / ln(1 + λ)

5–20 天的半衰期适合日线配对。低于 3 天价差在你建仓前就回归了；超过 40 天资金占用和持有成本侵蚀优势。

构建交易

• 价差均值与标准差：滚动 250 天窗口计算。
• 进场：价差跌破均值 − 2σ 时做多价差（买 Y、卖 β 倍 X）。价差升破均值 + 2σ 时做空价差。
• 离场：到均值平仓，不要按固定利润平。均值是均衡点。
• 止损：价差超过均值 ± 3.5σ 时平仓，协整可能已破。
• 每月重测协整。 对子会停止协整；这种关系不是永久的。

仓位

按对冲比率 β 给每条腿定仓位，不是等额美元。β = 0.6 时，每 1 美元 Y 配 0.60 美元 X。美元中性不等于贝塔中性；回归 β 才是正确的对冲。

常见失败

• 交易相关性：凭高相关选的对子不做协整检验，会漂移分离，亏损扩大。
• 静态对冲比率：β 会漂移；按月滚动窗口重估。
• 结构性断裂：并购、轮动或监管会突然打破协整。3.5σ 止损就是为这种情况准备的。
• 窗口过拟合：60 天测试会放过伪对子。用 250 天以上并做出样本外确认。

纪律

协整是对过去的统计断言，不是对未来的保证。检验它、估半衰期、按明确进场和结构断裂止损交易价差、定期重测。优势真实但脆弱——你把过去的关系当成永恒那一刻，它就死了。