用蒙特卡洛模拟优化交易回测

蒙特卡洛（Monte Carlo）干的事情，就是把一次回测变成一整套结果分布。两条路：bootstrap（自助法）和参数化，对应不同的问题；选错路，得到的只是看似自信的废话。

什么时候用哪个

• Bootstrap（重采样交易记录）：手头有一份真实交易清单，想看这些单子能跑出多少条不同的资金曲线。不依赖分布假设。
• 参数化（按拟合分布抽样）：想生成超出已观测样本的合成单子，比如千分之一概率的极端事件。需要先给收益率拟合一个分布。

默认走 bootstrap，只有当你愿意接受建模假设、又确实想看远端尾部时，才上参数化。

Bootstrap 实现范式

trades = array of R-multiples from backtest
n_sims = 10000
n_trades = len(trades)
terminal_equities = []
max_drawdowns = []
for i in range(n_sims):
    sampled = random.choice(trades, size=n_trades, replace=True)
    equity = cumsum(sampled)
    terminal_equities.append(equity[-1])
    max_drawdowns.append(max_drawdown(equity))
p5_terminal = percentile(terminal_equities, 5)
p95_drawdown = percentile(max_drawdowns, 95)

汇报的时候报第 5 百分位的期末资金和第 95 百分位的回撤。均值会骗人，尾部才是决策依据。

参数化实现

给日收益率拟合一个分布。厚尾市场用低自由度（3-5）的 Student's t 比正态分布靠谱得多。然后抽样：

df, loc, scale = t.fit(daily_returns)
simulated = t.rvs(df, loc, scale, size=(n_sims, n_days))
equity_curves = cumprod(1 + simulated, axis=1)

参数化的好处是能模拟出比观测样本更长的历史，估极端事件很有用，但结果好不好全看拟合质量。一定要把拟合的尾部和实际尾部对比一下；拟合低估了实际极值，参数化模拟就低估了风险。

让结果作废的几个坑

• 交易记录有自相关，却去重采样收益率。 趋势系统会出连击，按单笔重采样会把连击结构打散，回撤被低估。用块 bootstrap（block bootstrap），块长按自相关衰减程度取（5-20 笔）。
• 忽略成本。 重采样毛 R 倍数（R-multiple），滑点和手续费就漏了。要么重采样净 R 倍数，要么每笔扣成本。
• 只报均值。 均值期末 +30%、但第 5 百分位是 -50%，这是个爆仓风险，不是个赚钱系统。
• 模拟次数太少。 低于 1000 次，百分位估计抖得很厉害。尾部估计稳一点，用 10000 次。

怎么用输出

• 仓位管理：调每笔风险，让第 95 百分位回撤落在你能扛的回撤之内（比如权益的 20%）。
• 系统比较：比第 5 百分位期末资金，别比均值；更优的最坏情况才更稳健。
• 下线判据：第 95 百分位回撤超过你的生存阈值，这套系统在当前规模下不可交易。

验证

要拿现实校验：在交易清单的前半段跑 bootstrap，把预测的回撤分布和后半段的实际回撤对比。如果实际值落在模拟 90% 置信区间外，你的模型有问题，先修再信任何输出。

说白了，蒙特卡洛是个 sanity check（合理性检查），不是预言。它告诉你回测对成交顺序和采样有多脆弱——这个脆弱度，才是你最诚实的那一个风险数字。