收益分布：正态、对数正态与厚尾

风险模型在分布假设错的时候崩盘。多数假设正态；多数市场不是正态。知道哪种分布拟合、在哪里失效，是合理仓位和爆仓的分水岭。

三种分布

正态：对称、钟形，延伸到负无穷。日百分比收益在短窗口里常常近似正态。缺陷：它允许收益低于 -100%，对纯多头价格序列来说不可能。

对数正态：价格的对数是正态，所以价格本身对数正态。收益是乘性的，下限 -100%。资产价格用对数正态建模比正态更合理，Black-Scholes 用的就是它。

厚尾（leptokurtic，尖峰厚尾）：真实收益有比这两种分布预测的都更极端的结果。尾部按幂律衰减，不是指数。峰度超过 3（正态值）；大波动出现的频率是正态暗示的 5–50 倍。

真实市场适用哪种

哪种都不是完全拟合。日股票收益中心近似正态，尾部厚。实际模式：

• 分布中心：近似正态。
• 尾部：厚，股指峰度 5–10，单股和事件期外汇更高。
• 不对称：股票收益负偏；崩盘比反弹更大更快。

测试你的市场

至少用 5 年日收益算：

• 偏度：股指典型 -0.3 到 -1.0。正偏少见，通常意味着不同状态。
• 超额峰度：超过 1 就有厚尾；超过 5 就是严重。
• Jarque-Bera 检验：几乎对每个真实金融序列都拒绝正态。

如果你的市场超额峰度超过 3，任何假设正态的风险模型对尾部风险的低估达 3–10 倍。

对仓位的含义

基于正态的波动率（标准差）低估尾部风险。调整：

• 仓位：单笔风险封在 0.5–1%，而不是正态模型允许的 2%。厚尾让最坏情况比 sigma 暗示的更糟。
• 止损位：用 ATR 或近期实现区间，别用标准差带。sigma 止损在厚尾市场里太近，会被打掉。
• 组合风险：按观察到的峰度缩放 VaR 估计。3 sigma 的正态事件是 99.9% 罕见；在厚尾市场里几年就来一次。

极值理论（EVT）

专门针对尾部建模时，对高阈值（比如最差的 5%）之外的收益拟合广义帕累托分布。EVT 对 100 年一遇和 500 年一遇的日亏损估计，比整体拟合正态诚实得多。

诚实的用法

你找不到一个干净分布能拟合真实市场。有用的知识是知道正态近似在哪里成立（中心，用于短窗口波动率）和在哪里失效（尾部，用于风险）。按你实际拥有的尾部去定仓位，不是按教科书假设的尾部。